进步，也是射影几何方面的出色成果。后来他又从这个定理导出一系列推理，给出了射影几何的若干定理。

    意大利数学家卡瓦列利曾经提示过三角形的面积可通过划分为无数平行直线的办法来计算。

    帕斯卡为了摆脱卡瓦列利方法中那些逻辑上的缺陷，认为，一条线不是由点构成的，而是由无数条短线构成；一块面不是由线构成，而是由无数个小块面构成；一个立体不是由面构成,而是由无数个薄薄的立体构成。

    遵循着这一思想线索，他求出了曲线下曲边梯形的面积(相当于)，求出了摆线面积和其旋转体体积。

    帕斯卡当时在运用无穷小研究几何方面达到了很高水平，但由于无穷小概念不甚明确，不可分量也带有神秘色彩，当别人提出问题时，他用“心领神会”来回答别人的批评。

    帕斯卡认为大自然把无限大、无限小提供给人们不是为了理解而是为了欣赏。他看到了无限大、无限小互相制约(呈倒数关系)。否认图形由低维元素构成，并认为离散、连续之差异随着解析方法的应用而消失。

    他的这些思想，为后来的极限与无穷小的严格定义，为微积分学的建立开辟了道路，他对摆线进行过深入的研究，于1658年
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