第四百四十五章 平地惊雷一声响,小徐博士初登场(中)(大家春节快乐!)
等于你的位置大小。
也就是位置的导数,永远等于你的位置大小。
换句话说。
任意点p到点exp_p(v)的曲线长度,等于初始切向量v的长度。
而p点沿着局部测地线行走v的长度个距离所到达的点,便是指数映射的像点。
与此同时呢。
一个紧李群上面有自然的双不变黎曼度量,由这个度量决定的指数映射跟李群群结构本身决定的指数映射一致。
而李群本身的指数映射限制在矩阵群的时候,具有跟复数指数映射一样的无穷级数形式。
同时按照温伯格的观点,粒子是庞加来群的表示。
庞加来群是由时空平移群 r13和洛伦兹群 so{1,3}做半直积得到的,记为 iso{1,3}。
这个群的李代数是10维的,存在一个特殊的基底。
分别是一个能量生成元,表示时间平移对称。
3个动量生成元,表示空间平移对称。
3个角动量生成元,表示空间旋转对称。
李代数空间上的内积,就是复数指数映射的代数收敛。
也就是理论上来说。
只要建立李代数和其对偶空
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